On the cohomology groups of certain quotients of products of upper half planes and upper half spaces

Un théorème de Matsushima et Shimura montre que l'espace des formes différentielles harmoniques sur un quotient compact d'un produit de demi-plans supérieurs sous l'action de certains groupes est la somme directe de deux sous-espaces appelés sous-espaces universel et cuspidal. Nous généralisons ce résultat aux quotients compacts d'un produit de demi-plans supérieurs et demi-espaces supérieurs (hyperboliques de dimension 3) sous l'action de certains groupes, obtenant une décomposition similaire.