Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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8905711 | Comptes Rendus Mathematique | 2017 | 6 Pages |
Abstract
Nous considérons dans cette Note la théorie métrique des recouvrements dynamiques dans l'ensemble de Cantor triadique K. Plus précisément, soit Tx=3x(mod1) l'application naturelle sur K, μ la mesure de Cantor standard et x0âK un point donné. Nous considérons la mesure de l'ensemble des points de K qui peuvent être bien approchés par l'orbite {Tnx0}nâ¥1 de x0, c'est-à -dire l'ensembleD(x0,Ï):={yâK:|Tnx0ây|<Ï(n)pour une infinité denâN}, où Ï est une fonction positive définie sur N. Nous montrons que pour μ-presque tout x0âK la mesure de Hausdorff de D(x0,Ï) est soit zéro, soit pleine, selon la convergence ou la divergence d'une certaine série. Notre démonstration fournit en passant une contre-partie inhomogène au travail de Levesley, Salp et Velani sur une question de Mahler relative à l'approximation rationnelle des points de l'ensemble de Cantor.
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Authors
Bao-Wei Wang, Jun Wu, Jian Xu,