Remarks on the canonical metrics on the Cartan-Hartogs domains

Les domaines de Cartan-Hartogs sont définis comme une classe de domaines de type Hartogs sur les domaines symétriques bornés irréductibles. Pour un domaine de Cartan-Hartogs ΩB(μ) muni de sa métrique de Kähler naturelle g(μ), Zedda a conjecturé que le coefficient a2 du développement de la fonction ε de Rawnsley relative au domaine de Cartan-Hartogs (ΩB(μ),g(μ)) est constant sur ΩB(μ) si et seulement si (ΩB(μ),g(μ)) est biholomorphiquement isométrique à l'espace hyperbolique complexe. Dans cet article, en nous appuyant sur ses arguments, nous donnons une preuve géométrique de la conjecture de Zedda en calculant les tenseurs de courbure du domaine de Cartan-Hartogs (ΩB(μ),g(μ)).