Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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8905726 | Comptes Rendus Mathematique | 2017 | 6 Pages |
Abstract
Nous considérons dans cette note le problème qui consiste à trouver le trace de f(T)âf(R), où T et R sont des contractions dans un espace hilbertien et f est une fonction analytique dans le disque unité D. Il est bien connu que, si f est une fonction analytique dans D qui est opérateurs-lipschitzienne, la différence TâR est de classe trace, c'est-à -dire que si TâRâS1, alors f(T)âf(R)âS1. Le résultat principal de cette note établit qu'il existe une fonction ξ (une fonction de décalage spectral) sur le cercle unité T dans l'espace L1(T) pour laquelle la formule de trace suivante est vraie : trace(f(T)âf(R))=â«Tfâ²(ζ)ξ(ζ)dζ pour n'importe quelle fonction f opérateurs-lipschitzienne et analytique dans D.
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Authors
Mark Malamud, Hagen Neidhardt, Vladimir Peller,