On the sub poly-harmonic property for solutions to (−Δ)pu < 0 in Rn

Dans cette Note, nous étudions principalement la relation entre le signe de (−Δ)pu et (−Δ)p−iu dans Rn pour 1≤i≤p−1, avec n, p≥2. Étant donnée l'inégalité différentielle (−Δ)p<0, nous montrons, dans un premier temps, plusieurs conditions suffisantes afin que l'inégalité (−Δ)p−1u<0 soit satisfaite. Puis, sous une hypothèse de croissance, nous montrons que (−Δ)iu<0 pour tout i=1,2,…,p−1, c'est-à-dire que u satisfait la propriété de sous-poly-harmonicité. Dans la dernière partie de la Note, nous considérons la sur-poly-harmonicité des solutions de l'équation (−Δ)pu=e2pu et (−Δ)pu=uq, avec q>0, dans Rn.