Quot schemes and Ricci semipositivity

Soit X une surface de Riemann compacte et connexe de genre au moins deux, et soit QX(r,d) le schéma quot qui paramétrise tous les quotients torsion cohérents de OX⊕r de degré d. L'espace QX(r,d) est aussi un espace de modules de vortex sur X. Nous démontrons que le fibré anticanonique de X n'a pas la propriété nef. De façon équivalente, QX(r,d) n'admet aucune métrique kählérienne dont la courbure de Ricci soit semi-positive.