Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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8905810 | Comptes Rendus Mathematique | 2017 | 22 Pages |
Abstract
Dans cette Note, nous donnons une nouvelle construction algébrique de l'homologie de contact des nÅuds, au sens de Ng [37]. Pour un entrelacs L dans R3, nous définissons une k-catégorie différentielle graduée AËL ayant un nombre fini d'objets, dont la classe de quasi-équivalence est un invariant topologique de L. Lorsque L est un nÅud, l'algèbre des endomorphismes d'un objet distingué de AËL coïncide avec l'algèbre différentielle graduée, pleinement non commutative du nÅud, définie par Ekholm, Etnyre, Ng et Sullivan dans [12]. Notre construction se base sur une action naturelle du groupe de tresses Bn sur la catégorie des faisceaux pervers sur un disque de dimension deux avec singularités en n points marqués, étudiée par Gelfand, McPherson et Vilonen dans [19]. Comme application, nous montrons que la catégorie des représentations de dimension finie de la k-catégorie d'entrelacs AËL=H0(AËL), définie comme l'homologie de degré 0 de AËL, est équivalente à la catégorie des faisceaux pervers sur R3 qui sont singuliers le long de l'entrelacs L. Nous obtenons également plusieurs généralisations de la catégorie AËL en étendant l'action du groupe de tresses de Gelfand-MacPherson-Vilonen.
Related Topics
Physical Sciences and Engineering
Mathematics
Mathematics (General)
Authors
Yuri Berest, Alimjon Eshmatov, Wai-Kit Yeung,