Error bounds in high-order Sobolev norms for POD expansions of parameterized transient temperatures

On considère le problème de la conduction thermique paramétrée par rapport au coefficient de conductivité thermique, et on s'intéresse à la décomposition de sa solution par la méthode POD. Nous analysons la convergence de la solution tensorielle. Nous obtenons des bornes d'erreur pour l'approximation POD dans les normes de Sobolev d'ordre élevé, qui assurent un taux exponentiel de convergence, uniformément par rapport au paramètre si celui-ci reste dans un ensemble compact de nombres positifs. Enfin, nous présentons quelques tests numériques qui confirment nos résultats théoriques.