Flow polytopes with Catalan volumes

Le polytope de Chan-Robbins-Yuen peut être considéré comme le polytope de flot du graphe complet avec vecteur de flot (1,0,…,0,−1). Le volume normalisé du polytope de Chan-Robbins-Yuen est égal au produit de nombres de Catalan consécutifs, mais il n'existe pas de preuve combinatoire de ce fait. Nous considérons une extension naturelle de ce polytope, à savoir le polytope de flot du graphe complet avec vecteur de flot (1,1,0,…,0,−2). Nous montrons que le volume de ce polytope est une certaine puissance de 2 fois le produit de nombres de Catalan consécutifs. Notre preuve utilise des identités de termes constants et approfondit encore le mystère combinatoire de la raison pour laquelle ces nombres apparaissent. De plus, nous introduisons deux familles de polytopes de flot dont les volumes sont donnés par des formules produits.