A note on Fröberg's conjecture for forms of equal degrees

Dans cette note, nous étudions les idéaux générés par des formes génériques dans des anneaux de polynômes sur un champ algébriquement clos de caractéristique nulle. Nous montrons que, dans de nombreux cas, la (d+k)-ième composante graduelle d'un idéal engendré par les formes génériques de degré d a la dimension attendue (donnée par certains calculs). Comme une conséquence de notre résultat, nous obtenons que les idéaux générés par plusieurs formes génériques de degré d ont habituellement la série de Hilbert prévue. Cette dernière affirmation est connue comme la conjecture de Fröberg.