Second-order in time schemes for gradient flows in Wasserstein and geodesic metric spaces

La discrétisation temporelle des flots de gradient dans des espaces métriques utilise des variantes du schéma d'Euler implicite issu du travail séminal de Jordan, Kinderlehrer et Otto [9]. Nous proposons dans cette Note une approche différente, permettant de construire deux schémas numériques d'ordre deux en temps. Dans le cadre d'un espace métrique, nous montrons que les schémas sont bien définis et prouvons la convergence de l'un d'entre eux sous des hypothèses de régularité. Pour le cas particulier d'un flot de gradient Fokker-Planck dans l'espace de Wasserstein, nous obtenons (théoriquement et numériquement) la convergence à l'ordre deux.