Multipreconditioning for nonsymmetric problems: The case of orthomin and biCG

Les solveurs de Krylov préconditionnés [7] sont des outils performants pour la résolution de systèmes linéaires. Il arrive cependant qu'ils convergent lentement, souvent après une phase de stagnation. Une manière naturelle de remédier à cette situation est d'agrandir l'espace dans lequel on cherche la solution à chaque itération. En suivant cette idée, nous proposons dans cette note deux algorithmes multipréconditionnés : orthomin multipréconditionné (MPorthomin) et biCG multipréconditionné (MPbiCG) avec l'objectif de résoudre des systèmes linéaires généraux en un petit nombre d'itérations. Après avoir décrit les nouveaux algorithmes, nous illustrons leur comportement sur des systèmes linéaires issus de la méthode de décomposition de domaine FETI, où au lieu d'appliquer le préconditionneur habituel, on fait agir chaque contribution locale au préconditionneur séparément.