Large deviations of a velocity jump process with a Hamilton-Jacobi approach

Nous nous intéressons à un processus aléatoire sur Rn qui alterne des phases de mouvements rectilignes uniformes et change de vitesse à des temps exponentiels. Nous étudions plus précisément l'équation de Kolmogorov après rééchelonnement hyperbolique (t,x,v)→(tε,xε,v), ε>0, puis nous effectuons une transformée de Hopf-Cole qui nous donne une équation cinétique suivie par un potentiel. Nous montrons la convergence pour ε→0 de ce potentiel vers la solution de viscosités d'une équation de Hamilton-Jacobi ∂tφ+H(∇xφ)=0 où le hamiltonien peut présenter une singularité C1, ce qui est assez inédit dans ce type d'études.