Boundedness in a three-dimensional chemotaxis-haptotaxis model with nonlinear diffusion

Nous considérons le système quasi-linéaire de chimio-haptotaxie{ut=∇⋅(D(u)∇u)−χ∇⋅(u∇v)−ξ∇⋅(u∇w)ut=+μu(1−u−w),x∈Ω,t>0,vt=Δv−v+u,x∈Ω,t>0,wt=−vw,x∈Ω,t>0, sous des conditions aux limites de Neumann homogènes, dans un domaine borné et lisse Ω⊂R3. Ici χ>0, ξ>0, μ>0, D(u)≥cDum−1 pour tout u>0 et un cD>0, et D(u)>0 pour tout u≥0. Lorsque le quotient χ/μ est assez petit, nous montrons que le système possède une unique solution globale classique, qui est uniformément bornée. Notre résultat est sans restriction sur m.