Non-convex, non-local functionals converging to the total variation

Nous présentons des résultats nouveaux concernant l'approximation de la variation totale ∫Ω|∇u| d'une fonction u par des fonctionnelles non convexes et non locales de la formeΛδ(u)=∫Ω∫Ωδφ(|u(x)−u(y)|/δ)|x−y|d+1dxdy, quand δ→0, où Ω est un domaine de Rd et φ:[0,+∞)→[0,+∞) est une fonction croissante vérifiant certaines hypothèses. Le mode de convergence est extrêmement délicat et de nombreux problèmes restent ouverts. La motivation provient du traitement d'images.