Lipschitz dependence of the coefficients on the resolvent and greedy approximation for scalar elliptic problems

Nous examinons le problème inverse de l'identification du coefficient de diffusion comme fonction de la résolvante pour des équations elliptiques scalaires. Nous établissons, pour des topologies appropriées, un résultat de stabilité Lipschitz pour une classe de coefficients de diffusion mesurables, minorés et majorés par des constantes positives fixées a priori. Ce résultat intervient de manière essentielle dans le développement d'algorithmes greedy pour l'approximation d'une famille paramétrée de problèmes elliptiques de manière robuste et uniforme par rapport au terme source. Nous traitons séparément le cas de la dimension un, pour lequel nous disposons de formules explicites de représentation des solutions permettant de comparer la distance entre une résolvante et une combinaison linéaire d'un nombre fini d'autres et des coefficients correspondants, et un développement complet de l'approche greedy. Nous étendons ces résultats au problème de l'identification de la densité à partir de l'opérateur résolvant correspondant. Nous signalons aussi quelques problèmes ouverts, en particulier dans le cas multi-dimensionnel.