Existence of an optimal control for a system driven by a degenerate coupled forward-backward stochastic differential equations

Nous établissons l'existence d'un contrôle optimal, pour un système modélisé par une équation différentielle stochastique progressive-rétrograde (EDSPR) couplée, dont le coefficient de diffusion peut dégénérer (i.e. est non nécessairement uniformément elliptique). Par une double régularisation, nous construisons une suite de contrôles optimaux markoviens. Nous passons ensuite à la limite pour établir l'existence d'un contrôle optimal markovien. L'hypothèse de convexité de Filippov est utilisée pour montrer que le contrôle optimal ainsi construit est strict. Le résultat étend en un sens ceux obtenus dans [2], [4] aux systèmes d'EDS-EDSR couplés.