Existence of minimizers for the 2d stationary Griffith fracture model

Nous considérons la formulation variationnelle du modèle de fracture de Griffith en dimension spatiale 2. Nous montrons l'existence de champs de déformation continûment différentiables hors d'un ensemble fermé de sauts, minimisant l'énergie relevante. Pour ce faire, nous montrons que les déformations minimisant la formulation faible du problème, dont l'existence est bien connue, placés dans l'espace des fonctions GSBD2, minimisent de fait la formulation forte. Nous suivons l'approche développée par De Giorgi, Carriero et Leach dans le cadre scalaire correspondant du problème de Mumford-Shah.