Symmetric solutions to the Leray problem

On considère le problème avec conditions au bord pour les équations de Navier-Stokes stationnaires régissant l'écoulement d'un fluide incompressible dans une couche sphérique. On donne la vitesse au bord. Jean Leray (1933) a démontré la solvabilité de ce problème sous la condition d'un flux nul à travers chacune des composantes connexes du bord. Le problème suivant est à présent ouvert : est-ce qu'une solution du problème avec flux existe sous la seule condition d'un flux total nul ? La note ci-dessous considère le problème de Leray dans une couche sphérique. On obtient une estimation a priori de la solution, sous la condition de symétrie par rapport à un plan. Cette estimation implique la solvabilité du problème.