La fonction maximale non centrée sur les variétés de type cuspidale

On étudie la fonction maximale non centrée de Hardy-Littlewood sur les variétés de type cuspidale. On montre, par exemple que pour tout 1p0 (resp. p=+∞), mais elle n'est pas bornée sur Lp pour 1⩽p⩽p0 (resp. 1⩽p<+∞). Aussi, on montre que pour tout 1<τ⩽2, il existe une famille des variétés de type cuspidale sur lesquelles la fonction maximale centrée est bornée sur Lp pour p>1 et de L1 dans L1-faible, mais par contre la fonction maximale non-centrée est bornée sur Lp si et seulement si p>τ.