Multiple clustered layer solutions for semilinear Neumann problems on a ball

On considère le problème de Neumann singulièrement perturbé suivant {ɛ2Δu−u+f(u)=0dansΩ;u>0dansΩet∂u∂ν=0sur∂Ω, où Ω=B1(0) est la boule unité de Rn, ɛ>0 est un paramètre petit et f est surlinéaire. Il est bien connu que ce problème possède plusieurs solutions se concentrant en certains points de Ω¯. Dans cet article nous prouvons l'existence de solutions radiales qui se concentrent en N sphères ⋃j=1N{|x|=rjɛ}, où 1>r1ɛ>r2ɛ>⋯>rNɛ sont tels que 1−r1ɛ∼ɛlog1ɛ,rj−1ɛ−rjɛ∼ɛlog1ɛ,j=2,…,N.