Second order parabolic systems, optimal regularity, and singular sets of solutions

Nous présentons une nouvelle approche complète auprès de la regularité partielle des solutions des systèmes paraboliques, non-linéaires, de la deuxième ordre de la forme ut−divA(x,t,u,Du)=0. Dans une première partie nous introduisons le lemme d'approximation A-calorique, un analogue parabolique du lemme d'approximation harmonique de De Giorgi [Sem. Scuola Normale Superiore Pisa (1960-1961) ; Lectures in Math., ETH Zürich, Birkhäuser, Basel, 1996] d'après la version Simon. Cela permet de prouver des résultats optimales de la regularité partielle pour des solutions d'une façon elementaire sous des hypothèses minimales et naturelles. Dans la deuxième partie nous donnons des estimations des ensembles singuliers des solutions pour la dimension parabolique de Hausdorff ; la preuve se sert des espaces paraboliques fractionnaires de Sobolev.