Pointwise curvature estimates for F-stable hypersurfaces

Nous considérons des hypersurfaces dans l'espace euclidien Rn+1 qui sont stables par rapport à une fonctionnelle paramétrique elliptique de la forme F(X)=∫MF(N)dμ. Nous démontrons une estimation ponctuelle de la courbure sous l'hypothèse n⩽5 et F est suffisamment proche de l'intégrande aire. Ce résultat étend l'estimation ponctuelle de la courbure obtenue par Schoen, Simon et Yau [Acta Math. 134 (1975) 275] pour les hypersurfaces minimales stables de Rn+1 et par Simon [Math. Z. 154 (1977) 265] pour les minimiseurs de F. Une estimation intégrale de la courbure, une inégalité de Simons généralisée, établie récemment dans [Calc. Var. Partial Differential Equations (2004), DOI : 10.1007/S00526-004-0306-5], ainsi qu'un argument itératif de type Moser nous permet d'obtenir cette estimation ponctuelle.