Blowing up solutions for an elliptic Neumann problem with sub- or supercritical nonlinearity. Part II: N⩾4

Ω étant un domaine borné régulier de RN, N⩾4, on considère le problème elliptique de Neumann −Δu+μu=uN+2N−2+ɛ, u>0 dans Ω ; ∂u∂n=0 sur ∂Ω, où μ>0 est un paramètre fixé. On montre que pour ɛ>0 assez petit, le problème admet une solution non-constante, qui se concentre quand ɛ tend vers zéro en un point de la frontière où la courbure moyenne est maximum. En supposant que le domaine n'est pas convexe, on montre aussi, pour ɛ<0 assez proche de zéro, l'existence d'une solution non-constante, qui se concentre quand ɛ tend vers zéro en un point de la frontière où la courbure moyenne est minimum.