Local controllability of a 1-D Schrödinger equation

On considère une particule chargée non relativiste dans un puits de potentiel en dimension un d'espace. Ce système quantique est soumis à un champ électrique uniforme, qui constitue un contrôle. Il est représenté par une densité de probabilité complexe, solution d'une équation de Schrödinger. On démontre la contrôlabilité locale de ce système non-linéaire au voisinage de l'état fondamental. La démonstration utilise la méthode du retour, un théorème de Nash-Moser et la théorie des moments.