Small-amplitude nonlinear waves on a black hole background

Soit G(x) une fonction continue telle que |G(x)|⩽K|x|p, pour |x|⩽C, où K,c désignent des constantes strictement positives. Nous considérons des solutions à symmétrie sphérique de □gϕ=G(ϕ), où g est une métrique de Schwarzschild, ou plus généralement, de Reissner-Nordström, telles que ϕ et ∇ϕ sont à support compact sur une surface de Cauchy complète. Il a été démontré que pour p>4, les solutions de ce type n'explosent pas dans le domaine des communications extérieures, pourvu que les données initiales soient petites. De plus, |ϕ|⩽C(max{v,1})−1, où v désigne une coordonnée de temps avancé d'Eddington-Finkelstein.