A spatially homogeneous Boltzmann equation for elastic, inelastic and coalescing collisions

Nous étudions les questions de l'existence, de l'unicité et du comportement en temps grand des solutions pour une équation de Boltzmann homogène en espace modélisant des chocs élastiques, inélastiques et des coalescences entre particules. Sous des hypothèses très générales sur les taux de collision, nous démontrons un théorème d'existence et d'unicité dans un cadre L1. Notre résultat montre en particulier que l'effet de refroidissement (dû aux collisions inélastiques) n'aboutit pas en temps fini. Concernant le comportement en temps grand, nous démontrons que la solution converge vers un équilibre Maxwellien (lorsqu'on considère uniquement des chocs élastiques), vers une masse de Dirac (lorsqu'on considère des chocs élastiques et inélastiques) et vers 0 (lorsque les trois types de collision sont considérés). Nous montrons donc dans le dernier cas que les effets de la coalescence sont dominant en temps long. Nos preuves reposent sur des arguments déterministes et probabilistes.