Polynomial decay for a hyperbolic-parabolic coupled system

Cet article étudie le comportement asymptotique en temps d'un modèle linéarisé d'interaction fluide-structure. Le domaine (en espace) est composé de deux parties dans lesquelles l'évolution est gouvernée par l'équation de la chaleur et l'équation des ondes respectivement, avec des conditions de transmission à l'interface. En s'appuyant sur la construction de solutions type rayon obtenues par la méthode des dévelopements géométriques, et une analyse précise du transfert de l'énergie à l'interface, on montre la perte de décroissance uniforme des solutions définies sur des domaines quelconques. De plus, en supposant une condition de contrôle géométrique, on montre également un résultat de décroissance polynomial pour des solutions régulières. Cette condition requiert que tous les rayons se propageant sur la partie du domaine gouverné par l'équation des ondes atteignent l'interface en un temps uniforme, éventuellement après avoir rebondi sur la frontière extérieure.