Higher order Riesz transforms, fractional derivatives, and Sobolev spaces for Laguerre expansions

Nous étudions les espaces de Sobolev de différents types, associés aux développements multidimensionnels de Laguerre. Dans ce but, nous démontrons un analogue du théorème des multiplicateurs de P.A. Meyer. Nous démontrons des résultats sur la transférence entre les transformées de Riesz-Hermite et de Riesz-Laguerre d'ordre supérieur et nous introduisons les dérivatives fractionnaires et les intégrales fractionnaires correspondant au cas Laguerre. L'hypercontractivité du semigroupe de Laguerre et la formule de réproduction de Calderón sont également discutées.