Partially ordered generalized patterns

On étudie les motifs partiellement ordonnés généralisés (POGP), une généralisation des motifs de permutation généralisés (GP) définis par Babson et Steingrísson [Sémin. Lotharingien Combin. B44b (2000) 18]. Un POGP p est un GP dont certaines lettres sont incomparables. Ainsi, dans une apparition de p dans une permutation π, deux lettres incomparables de p ne posent aucune contrainte sur les lettres correspondantes de π. On décrit de nombreuses relations entre les POGP et les GP et on donne des théorèmes généraux sur le nombre de permutations évitant certaines classes de POGP. Ces théorèmes ont pour corollaires plusieurs résultats connus mais mènent également à des résultats nouveaux. Nous dérivons la fonction génératrice pour toute la distribution du nombre maximal d'apparitions sans superposition d'un motif p sans tirets, conaissant la fonction génératrice exponentielle du nombre de permutations évitant p.