Abhyankar places admit local uniformization in any characteristic

Nous montrons que toute place P d'un corps de fonctions algébrique F|K en caractéristique quelconque admet une uniformisation locale, pourvu que la somme du rang rationnel de son groupe de valeurs et du degré de transcendance de son corps résiduel FP sur K soit égal au degré de transcendance de F|K, et que l'extension FP|K soit séparable. Nous généralisons ce résultat au cas où P domine un anneau de Nagata local régulier R⊂K de dimension de Krull au plus 2, en supposant que le corps valué (K,vP) soit sans défaut, que le groupe quotient vPF/vPK soit sans torsion, et que l'extension des corps résiduels FP|KP soit séparable. Les résultats contiennent aussi une forme de monomialisation.