Multilinear eigenfunction estimates and global existence for the three dimensional nonlinear Schrödinger equations

On étudie l'équation de Schrödinger sur une variété de dimension trois M. On démontre l'existence globale en temps de solutions fortes H1 si M=S3 ou S2×S1, pour les non linéarités sous quintiques et défocalisantes. On étend ainsi les résultats de Ginibre et Velo et Bourgain qui ont traité les cas de l'espace euclidien R3 et du tore T3=R3/Z3 respectivement. L'ingrédient essentiel de notre démonstration est l'obtention de nouvelles estimées multilinéaires pour les harmoniques sphériques.