Weak mixing disc and annulus diffeomorphisms with arbitrary Liouville rotation number on the boundary

Pour m=2 et M égale au disque unité D2={x2+y2⩽1} ou à l'anneau fermé A=T×[0,1] ce résultat prouve la dichotomie suivante : α∈R∖Q est diophantien si et seulement si il n'existe pas de difféomorphismse ergodique de M avec un nombre de rotation égal à α sur le bord (sur au moins un des bords dans le cas de A). Un côté de la dichotomie suit de nos constructions, l'autre d'un résultat non publié de Michael Herman affirmant que si α est diophantien, alors tout difféomorphisme préservant l'aire et ayant un nombre de rotation α sur le bord (sur au moins un des bords dans le cas de A) possède des cercles invariants réguliers arbitrairement proches du bord, ce qui exclut l'ergodicité et même la transitivité topologique.