Galois representations modulo p and cohomology of Hilbert modular varieties

L'étude des propriétés arithmétiques des formes modulaires de Hilbert se fait à travers leurs représentations galoisiennes modulo p et l'outil principal est l'action des groupes d'inertie aux premiers au-dessus de p. Cette action est déterminée par le calcul des poids de Hodge-Tate (resp. Fontaine-Laffaille) de la cohomologie étale p-adique (resp. modulo p) de la variété modulaire de Hilbert. La partie cohomologique de cet article est inspirée par le travail de Mokrane, Polo et Tilouine sur la cohomologie des variétés modulaires de Siegel et repose sur des constructions géométriques de Tilouine et l'auteur.