Counting rational points on hypersurfaces of low dimension

Soit N(X,B) le nombre de points rationnels de hauteur inférieure ou égale à B sur une variété X⊂Pn définie sur Q. Nous établissons des nouvelles majorations pour N(X,B) pour les hypersurfaces de dimension ⩽4. Nous étudions aussi N(X′,B) pour les compléments X′ de toutes les droites ou tous les plans sur ces hypersurfaces. Un des buts est de démontrer que N(X,B)=Od(B7/2−δ),δ>0 pour les hypersurfaces lisses dans P5 definies par une forme F(x0,…,x5) de degré d⩾9. C´est une amélioration d´une majoration classique de Hua pour la forme x0d+x1d+x2d−x3d−x4d−x5d.