Expanding maps on Cantor sets and analytic continuation of zeta functions

Dans cet article, on s'intéresse à une classe de fonctions zêta de Ruelle associées aux applications markoviennes uniformément dilatantes générant des ensembles de Cantor. On montre, sous une hypothèse de non intégrabilité locale, que ces fonctions zêta admettent un prolongement analytique sans zéros dans une bande à gauche de l'axe de convergence absolue. Appliqué aux ensembles limites de groupes de Schottky fuchsiens, ce résultat implique une asymptotique précise de la fonction de comptage des géodésiques périodiques sur les surfaces convexes co-compactes. On donne également un exemple d'application à des résultats de comptage pour une famille d'ensembles de Julia quadratiques de type Cantor.