Article ID | Journal | Published Year | Pages | File Type |
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9518850 | Bulletin des Sciences Mathématiques | 2005 | 16 Pages |
Abstract
La représentation Qâ des nombres réels (qui est une généralisation des développements s-adiques) est aussi étudiée. Cette représentation est déterminée par la matrice stochastique Qâ. On démontre l'existence d'une représentation Qâ telle que presque tous les nombres réels (au sensé de Lebesgue) ont une fréquence asymptotique dans toutes leurs chiffres. Dans le cas où la matrice Qâ a des propriétés asymptotiques additionnelles la dimension de Hausdorff-Besicovitch de l'ensemble des nombres avec une propriété asymptotiques de leur chiffres est déterminée (ce qui constitue une généralisation du théorème de Eggleston-Besicovitch). La relations entre les notions de “normalité” des nombres resp. de “fréquences asymptotiques” de leurs chiffres est aussi étudiée.
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Authors
Sergio Albeverio, Mykola Pratsiovytyi, Grygoriy Torbin,