Maximal function on Musielak-Orlicz spaces and generalized Lebesgue spaces

On considère l'opérateur maximal Hardy-Littlewood sur les espaces Musielak-Orlicz Lφ(Rd). Une condition nécessaire est donnée pour la continuité de M sur Lφ(Rd), qui généralise la conception des classes Muckenhaupt. Pour le cas spécial des espaces Lebesgues généralisés Lp(⋅)(Rd) on justifie que cette condition est aussi suffisante. En plus, on prouve que la condition est “left-open” au sens que non seulement M mais aussi Mq est continu pour certes q>1, oùMqf=(M(|f|q))1q.