Liouville-type results for solutions of −Δu=|u|p−1u on unbounded domains of RN

Cette Note porte sur l'étude des solutions, éventuellement non-bornées et de signe quelconque, de l'équation −Δu=|u|p−1u dans des domaines non-bornés de RN avec N⩾2 et p>1. Nous démontrons des résultats de type Liouville ainsi que des théorèmes de classification pour les solutions régulières appartenant à une des classes suivantes : solutions stables, solutions d'indice de Morse fini et solutions stables à l'extérieur d'un compact. Nous étendons aussi, au cas d'un épigraphe coercif régulier, les célèbres résultats de Gidas et Spruck concernant les solutions positives de l'équation considérée. Pour citer cet article : A. Farina, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).