On boundaries of Levi-flat hypersurfaces in Cn

Soit S une sous-variété réelle, lisse. compacte, de codimension 2 de Cn, n>2. On considère le problème de l'existence d'une hypersurface compacte M, de bord S, telle que M∖S soit Levi-plate. On démontre le théorème suivant : supposons que (i) S est non minimale en tout point CR, (ii) tout point complexe de S est plat et elliptique et il en existe un au moins, (iii) S ne contient aucune sous-variété complexe de dimension n−2. Alors il existe une sous-variété M˜⊂C×Cn, à singularités négligeables, avec bord S˜ (au sens des courants) et telle quel la projection naturelle π:C×Cn→Cn donne un difféomorphisme CR entre S et S˜. Pour citer cet article : P. Dolbeault et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).