On the numerical solution of a two-dimensional Pucci's equation with Dirichlet boundary conditions: a least-squares approach

Dans cette Note, on étudie la résolution numérique d'une équation elliptique bi-dimensionelle, pleinement non linéaire et de type Pucci. La méthode de résolution repose sur une formulation par moindres carrés dans un sous-ensemble de H2(Ω)×Q où Q est l'espace des fonctions à valeurs tensorielles symetriques 2×2, dont les composantes sont dans L2(Ω). Après approximation par éléments finis, on résoud le problème en dimension finie qui en résulte par une méthode itérative qui opère alternativement dans les espaces Vh et Qh, approximations respectives de H2(Ω) et Q. Les résultats d'expériences numériques sont presentés ; ils valident la méthodologie numérique décrite dans cette Note. Pour citer cet article : E.J. Dean, R. Glowinski, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).