Homogenization with respect to Gibbs measures for periodic drift diffusions on lattices

On considère un problème d'homogénéisation pour des processus de diffusion infini dimensionnels, indéxés par Zd et avec coefficient de transfert périodique. On démontre une propriété d'homogénéisation du type L1 par rapport à une mesure invariante, en utilisant un théorème ergodique uniforme fondé sur les inégalités logarithmiques du type Sobolev. Ce résultat représente le meilleur analogue possible de résultats correspondants en dimension finie (cf. [G. Papanicolaou, S. Varadhan, Boundary value problems with rapidly oscillating random coefficients, Seria Coll. Math. Soc. Janos Bolyai, vol. 27, North-Holland, 1979. [4]]). Pour citer cet article : S. Albeverio et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).