Inverse spectral problem for singular AKNS and Schrödinger operators on [0,1]

Nous considérons un problème spectral inverse pour des équations de Sturm-Liouville sur l'intervalle unité avec une singularité explicite a(a+1)/x2, a∈N. Un tel problème survient après décomposition de l'opérateur de Schrödinger à potentiel radial agissant sur la boule unité de R3. Notre but est la paramétrisation globale des potentiels par des données spectrales, notées λa et des constantes de normalisation, notées κa. Pour a=0 et 1, il est déjà connu que λa×κa forme un système de coordonnées globales sur LR2(0,1). Nous étendons cela à tout entier positif a. Un résultat similaire est obtenu pour un opérateur de type AKNS singulier. Pour citer cet article : F. Serier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).