A bilipschitz version of Hardt's theorem

Dans cette note on donne les grandes lignes de la preuve d'un théorème qui constitue une version bilipschitzienne du théorème de Hardt. Étant donnée famille d'ensembles définissables dans une structure o-minimale le théorème de Hardt établit l'existence d'une trivialisation topologique (pour des paramètres génériques) définissable dans la structure. On démontre que l'isotopie peut être choisie bilipschitzienne pour les structures o-minimales polynomialement bornées. La preuve consiste à démontrer l'existence de « triangulations lipschitz » simultanées (cf. Bochnak et al. [Géométrie Algébrique Réelle, Springer-Verlag, 1987]). On en donne ici l'idée et la définition ; la preuve détaillée de l'existence sera publié plus tard. Pour citer cet article : G. Valette, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).