Reiterated homogenization for elliptic operators

. Dans cette note, on étudie, en utilisant la méthode d'éclatement périodique (voir D. Cioranescu et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (1) (2002) 99-104), l'homogénéisation réitérée pour des équations de la forme −div(aε(x,Duε))=f, où aε est de Carathéodory et satisfait des conditions de monotonie et de croissance. On montre que si l'on suppose la convergence de Tδ(ε)′(Tε(aε))(x,y,z,ξ), pour presque tout (x,y,z)∈Ω×Y×Z, vers un opérateur de Carathéodory, alors les suites uε et Duε convergent dans un certain sens vers la solution (u0,uˆ,u˜) d'un problème variationnel limite, quand ε→0. Ce résultat s'applique en particulier au cas aε(x,ξ)=a(x,xε,{x/ε}Yδ(ε),ξ), où a est periodique par rapport aux deuxième et troisième variables, et continue par rapport à chaque variable. Pour citer cet article : N. Meunier, J. Van Schaftingen, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).