A theory of anti-selfdual Lagrangians: stationary case

On introduit et développe la notion de Lagrangien anti-autodual qui apparait dans plusieurs problèmes de géométrie et de physique théorique. Cette classe inclut les champs de gradient de fonctions convexes qui sont à la base de systèmes dissipatifs, mais aussi contient les opérateurs antisymétriques qui, par contre, engendrent des flots conservatifs. Comme pour les équations autoduales de Yang-Mills, Seiberg-Witten et Ginzburg-Landau, ces lagrangiens permettent la résolution variationnelle de plusieurs équations différentielles du premier ordre qui ne rentrent pas donc dans le cadre de la théorie de Euler-Lagrange. Pour citer cet article : N. Ghoussoub, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).