On the Brezis-Nirenberg problem on S3, and a conjecture of Bandle-Benguria

Nous considérons le problème de Brezis-Nirenberg suivant sur S3−ΔS3u=λu+u5dansD,u>0dansDetu=0sur∂D, où D est une boule géodésique sur S3 de rayon géodésique θ1, et −ΔS3 est l'opérateur de Laplace-Beltrami sur S3. Nous montrons que pour tout λ<−34 et tout θ1<π avec π−θ1 suffisamment petit (dependant de λ), il existe des solutions pour le problème précédent. Ce résultat répond à une conjecture de Bandle et Benguria [J. Differential Equations 178 (2002) 264-279] et de Brezis et Peletier [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004) 291-394]. Pour citer cet article : W. Chen, J. Wei, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).