Fractional parts of powers and Sturmian words

Soit b⩾2 un entier. Au moyen de résultats de la combinatoire des mots, nous caractérisons l'ensemble des nombres réels ξ>0 tels que les parties fractionnaires {ξbn}, n⩾0, appartiennent toutes à un intervalle semi-ouvert ou ouvert de longueur 1/b. La longueur d'un tel intervalle ne peut pas être plus petite, c'est-à-dire, quel que soit le nombre irrationnel ξ, aucun intervalle de longueur strictement inférieure à 1/b ne contient toutes les parties fractionnaires {ξbn}, n⩾0. Pour citer cet article : Y. Bugeaud, A. Dubickas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).