On a Liouville-type comparison principle for solutions of semilinear elliptic partial differential inequalities

Cette Note est consacré à l'étude d'un principe de comparaison de type Liouville pour des solutions entières faibles d'inégalités aux derivées partielles elliptiques semi-linéaires de la forme Lu+|u|q−1u⩽Lv+|v|q−1v, où q>0 est un nombre donné et L un opérateur aux dérivées partielles (possiblement non-uniformément) elliptique linéaire de deuxième ordre en forme divergente donné formellement par la relation L=∑i,j=1n∂∂xi[aij(x)∂∂xj]. Nous supposons que n⩾2, que les coefficients Aij(x), i,j=1,…,n, sont des fonctions bornées mesurables en Rn telles que aij(x)=aij(x), et que la forme quadratique correspondante est non-négative. Les résultats obtenus dans ce travail complètent d'autres résultats similaires pour des solutions d'inégalités aux dérivées partielles elliptiques announcés dans Kurta [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (11) (2003) 897-900]. Pour citer cet article : V.V. Kurta, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).