A method for establishing upper bounds for singular perturbation problems

On présente deux applications d'une nouvelle méthode pour construire des bornes supérieures pour des problèmes de perturbation singulière où interviennent des applications à variation bornée. On applique cette méthode à deux problèmes, l'un du premier ordre et l'autre du second. Le premier est un problème de minimisation lié à la question de relèvement optimal pour des applications à variation bornée à valeurs dans S1. Pour ce problème on démontre un théorème de Γ-convergence. Le second problème concerne la fonctionnelle d'Aviles-Giga, ɛ∫Ω|∇2v|2dx+1ɛ∫Ω(1−|∇v|2)2dx, pour laquelle on construit une borne supérieure via une suite de fonctions ayant comme limite une fonction dont le gradient est dans BV. Pour citer cet article : A. Poliakovsky, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).